Что такое аксиома Пифагора?

Аксиома Пифагора

Формулировка

Данная аксиома является одной из основополагающих теорем в евклидовой геометрии. Аксиома Пифагора устанавливает закономерность соотношения сторон в прямоугольном треугольнике.

Данная теорема имеет три формулировки:

1. в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов одинакова квадрату длины его гипотенузы;
2. площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов построенных на его катетах;
3. оборотная формулировка: треугольник сумма квадратов длин 2-ух сторон которого одинакова квадрату длины третьей стороны является прямоугольным.

Математическая запись аксиомы Пифагора

Пусть мы имеем треугольник ABC в котором угол lt;А = 90⁰ . Как следует, исходя из этого, мы можем утверждать, что данный треугольник является прямоугольным.

В треугольника ABC стороны принадлежащие углу lt;А = 90⁰ (AB и AC) являются его катетами, а сторона лежащая против прямого угла lt;А является его гипотенузой соответственно (BC).

Следовательно исходя из первой формулировки данной аксиомы и предположения обсужденного выше мы можем записать следующее:

BC² = AB² + AC²

Осмотрим пример

У нас есть треугольник ABC у которого стороны AB и AC одинаковы соответственно 3 см и 4 см, а также угол lt;А = 90⁰ . Найдите длину третей стороны данного треугольника.

Решение:

Так как один из углов треугольника ABC равен  90⁰ как следует мы можем утверждать, что данный треугольник является прямоугольным, а стороны AB и AC являются его катетами. Означает сообразно теореме Пифагора мы получим, что:

BC² = AB² + AC² ;

BC = sqrt (AB² + AC²) = sqrt (3² + 4²) = sqrt (9 + 16) = sqrt 25 = 5 см.

Ответ BC = 5 см.

Теорема Пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть нам дан прямоугольный треугольник АВС, у которого прямым углов является угол С.

Тогда сторона АВ является гипотенузой, а стороны АС и ВС являются катетами.

Как следует аксиому Пифагора можно записать в виде формулы:

АВ ^2 = AC ^2 + BC ^2.