В равнобедренный треугольник с основанием 12см и высотой 8см вписан квадрат

Пусть дан треугольник Abs, БН = 8 см высота треугольника, К точка пересечения квадрата со стороной АБ, Л точка пересечения БН со стороной квадрата.
Обозначим Х сторона квадрата.
Очевидно, что треугольники АБН и КБЛ подобны, так как КБЛ имеет одинаковые углы с АБН.
Запишем свойство пропорциональности подобных треугольников:
БН/БЛ = АН/КЛ = k.
АН = АС/2 = 6, КЛ = Х/2, БЛ = 8 Х.
Тогда,
8/(8 Х) = 6/(Х/2).
8 * Х = 12 * (8 Х).
8 * Х = 96 12 * Х.
20 * Х = 96.
Х = 4,8 (см).
Сторона квадрата равна 4,8 см.