Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза=10 см

В предложенном задании нас требуют отыскать площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если знаменито, что гипотенуза его одинакова 10 см. Для решения данной задачки сначала разберёмся что такое треугольник.

Треугольник

Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих в одной плоскости, соединённых прямыми. При этом прямые эти именуют сторонами треугольника, а точки его верхушками. Самую длинную сторону треугольника именуют гипотенузой, а две иные катетами. Треугольники в зависимости от их углов посещают:

• Равносторонними. Равносторонними называют треугольники, у которых все углы и все стороны одинаковы.
• Равнобедренными. Равнобедренными называют треугольники, у которых две стороны углы при их основании одинаковы.
• Прямоугольными. Прямоугольными называют треугольники, в которых один из углов равен 90 градусов.

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно отыскать по следующим трем формулам:

• Через основание и вышину: S =1/2 * b * h.
• Через две стороны и угол меж ними: S = 1/2 * a * b * sin(ab).
• Через три стороны: S = (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Сейчас, используя все вышеизложенные познания мы можем решить предложенную нам задачку. Если знаменито, что гипотенуза равнобедренного прямоугольного прямоугольника равна 10 см, то значит, что две иные стороны, то есть катеты схожи и мы можем отыскать их по аксиоме Пифагора, обозначив за "х":

10 = х + х;

100 = 2х;

50 = х;

х = 50.

Теперь, найдём площадь по второй формуле:

S = 1/2 * 10 * 50 * 2 / 2 = 5 * 10 / 2 = 25 см.

Ответ: 25 см.

 

 

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты одинаковы друг другу.

Пусть катеты данного треугольника равны а, тогда согласно аксиоме Пифагора, можем записать:

а2 + а2 = 102;

2а2 = 100;

а2 = 50.

Площадь данного треугольника найдем как половину произведения катетов:

S = 0,5 * a * a = 0,5 * а2 = 0,5 * 50 = 25 см2.