Найдите сторону квадрата,равнозначащему ромбу со стороной 21 см и вышиной 14

Возьмем ромб ABCD со стороной a. Как знаменито, длины всех сторон ромба одинаковы меж собой:

AB = BC = CD = AD = a;

Проведем в ромбе ABCD вышину BN из вершин B к стороне AD:

BN = h;

По условию задачки:

a = 21 (см);

h = 14 (см);

Возьмем, также, квадрат KLMN со стороной b:

KL = LM = MN = KN = b;

В данной задачке требуется отыскать такое b, при котором ромб и квадрат будут равнозначащи, т.е. их площади будут одинаковы.

Формула для площади ромба ABCD

Для ромба, который как фигура является приватным случаем параллелограмма с равными сторонами, применимы различные формулы для площади параллелограмма. К примеру, площадь параллелограмма S равна:

• произведению длины стороны на вышину, проведенную к этой стороне;
• произведению длин сторон на синус угла между ними;
• произведению длин диагоналей на синус угла между ними.

Исходя из критерий задачки, для нашего ромба ABCD воспользуемся дальше первой из приведенных формул:

S = AD * BN = a * h;

Вычисление стороны квадрата KLMN

Для начала, вычислим площадь ромба ABCD, подставив начальные данные:

S = a * h = 21 * 14 = 294 (см²);

Площадь квадрата KLMN со стороной b записывается в виде:

S = b²;

Таким образом, для решения задачки надобно отыскать такое b, что:

S = b² = 294;

Обретаем:

b = 294 = (49 * 6) = 49 * 6 = 76 (см);

Ответ: сторона квадрата равновеликого данному ромбу одинакова 76 см.

Проведем в ромбе ABCD высоту BH. По условию задачки ВН = 14 см, АВ = 21 см.

1). Найдем площадь треугольника ABD:

S (ABD) = 1/2 * AB * BH = 1/2 * 21 * 14 = 21 * 7 = 147 (см^2).

2). Проведем диагональ ВD. Площадь треугольника BCD будет равна площади треугольника ABD (так как диагональ BD разделяет ромб на два треугольника одинаковой площади), найдем площадь ромба ABCD:

S (ABСD) = 147 * 2 = 294 (см^2).

3). Найдем сторону квадрата, площадь которого одинакова 294 см^2. Сторона квадрата одинакова квадратному корню из его площади, в нашем случае это 294=76 см.