В треугольнике ABC знаменито, что AC = 7, BC=24 , угол

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

катет AC = 7;

катет ВС = 24.

Найти: отыскать радиус, описанной около треугольника АВС окружности, то есть R ?

Решение:

1. Осмотрим прямоугольный треугольник АВС. По аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

7^2 + 24^2 = АВ^2;

49 + 576 = АВ^2;

625 = АВ^2;

АВ = 25.

2. Радиус, описанной окружности около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть:

R = 1/2 * АВ;

R = 1/2 * 25;

R = 12,5.

Ответ: 12,5.

Нам нужно отыскать радиус описанной окружности.

Осмотрим данный треугольник

Из условия задачки нам дан треугольник abc в котором:

• ac = 7;
• bc = 24
• lt;c = 90^о 

Так как lt;c = 90^о и является прямым как следует мы можем утверждать, что нам рассматриваемый треугольник является прямоугольным.

Следовательно ac и bc - катеты прямоугольного треугольника abc, а ab - как следует его гипотенуза.

Найдем радиус описанной окружности

Так как наш треугольник является прямоугольным следовательно мы можем утверждать, что поперечником описанной окружности будет являться гипотенуза данного треугольника. Как следует будет находится согласно теоремы Пифагора.

Аксиома Пифагора разговаривает нам о последующем:

Сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы данного треугольника.

Применим данную теорему к нашему разглядываемому треугольнику. Таким образом мы получаем, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника abc составляет:

ab² = ac² + bc² 

Выразим из данного выражения длину гипотенузы ab. Получаем, что длина гипотенуза прямоугольного треугольника сочиняет:

ab = sqrt (ac² + bc²)

где sqrt означает корень квадратный.

Таким образом мы получаем последующее:

ab = sqrt (ac² + bc²) = sqrt (7² + 24²) = sqrt (49 + 576) = sqrt 625 = 25 см.

То есть длина гипотенузы одинакова 25 см как следует поперечник описанной окружности около прямоугольного треугольника так же сочиняет d = 25 см.

Мы знаем, что радиус окружности сочиняет половину диаметра. Как следует радиус описанной окружности:

r = d / 2 = 25 / 2 = 12.5 см

Ответ: 12,5 см