Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корень из 3.Найдите его сторону

Нам нужно отыскать длину стороны равностороннего треугольника.

Для решения:

• осмотрим теорию;
• выразим итоговую формулу;
• найдем длину стороны равностороннего треугольника.

Так как наш рассматриваемый треугольник является равносторонним как следует мы можем утверждать, что длины всех его сторон будет соответственно одинаковы. Обозначим длину стороны рассматриваемого треугольника как a.

Осмотрим немножко теории и выразим формулу

Рассмотрим, что такое биссектриса.

Биссектрисой является луч, исходящий из верхушки угла и разделяющий данный угол напополам.

Либо как проще можно сказать, что: биссектриса - это крыса, бежит по углам, разделяет угол напополам.

Нам знаменито, что в равностороннем треугольнике все биссектрисы внутренних углов одинаковы и соответственно являются сразу вышиной и медианой данного треугольника.

Так как биссектриса является вышиной, как следует она разделяет противолежащую сторону пополам и спускается на нее под прямым углом. Исходя из этого мы можем выразить вышину исходя из аксиомы Пифагора. Вышина является одним из катетов прямоугольного треугольника как следует:

a² = (a/2)² + h²

Выразим из данной формулы h и получим, что:

h² = a² - (a/2)² = a² - a² / 4 = a² * 3/4

Тогда длина стороны данного равностороннего треугольника составит:

a² = h² * 4/3

Как следует:

a = sqrt (h² * 4/3) = h * sqrt (4/3) = 2 * h / sqrt 3

Найдем длину стороны равностороннего треугольника

Для нахождения длины стороны равностороннего треугольника воспользуемся формулой (1) и получим, что:

a = h * 2 / (sqrt 3) = 9 sqrt 3 * 2 / sqrt 3 = 2 * 9 sqrt 3 / sqrt 3 = 2 * 9 = 18 см

Ответ: 18 см

Дано:

АВС равносторонний треугольник,

ВО биссектриса,

ВО = 93.

Найти длины сторон треугольника АВС ?

Решение:

1. Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. В нем АВ = АС = ВС. Биссектриса ВО является и вышиной и медианой. Тогда ОС = АО = 1/2 * АС.

2. Осмотрим прямоугольный треугольник АВО. Пусть АО = х сантиметров, а АВ = 2х см. Тогда по аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2:

х^2 + (93)^2 = (2х)^2;

х^2 + 243 = 4х^2;

4х^2 - х^2 = 243;

3 * х^2 = 243;

х^2 = 243 : 3;

х^2 = 81;

х = 9 длина АО;

9 * 2 = 18 длина АВ.

Ответ: 18.