Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды одинаковы 4 см и 8

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2NJzrkr).

Проведем высоты ВН и В1Н1 равносторонних треугольников в основании пирамиды и определим их длины.

h = a * 3 / 2, где а сторона треугольника.

ВН = 8 * 3 / 2 = 4 * 3 см.

В1Н1 = 4 * 3 / 2 = 2 * 3 см.

Точка пересечения высот О и О1 разделяет вышину в соотношении 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = 4 * 3 / 3 см.

О1Н1 = В1Н1 / 3 = 2 * 3 / 3 см.

Тогда отрезок НР = ОН О1Н1 = 4 * 3 / 3 - 2 * 3 / 3 = 2 * 3 / 3 см.

Из прямоугольного треугольника НН1Р найдем апофему НН1.

НН1² = Н1Р² + НР² = (10)² + (2 * 3 / 3)² = 10 + 4/3 = 34 / 3.

НН1 = (34 / 3) см.

Найдем площадь боковой  поверхности.

Sбок = 3 * (АС + А1С1) * НН1 / 2 = 3 * 12 * (34 / 3) / 2 = 18 *  34 / 3 = 18 * 3 * 34 / 3 * 3 = 6 * 102 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 6 * 102 см².