основания трапеции равны 3 см и 11 см, а диагонали 13см

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2DhAt2b).

Из вершины С трапеции проведем прямую СК параллельную ВД, и продлим основание АД до его скрещения с СК. Образовавшийся четырехугольник ВСКД есть параллелограмм, а следовательно ВС = ДК = 3 см, ВД = СК = 15 см.

Площадь трапеции одинакова сумме площадей треугольников АВС и АСД.

Площадь треугольника АВС одинакова: Sавс = ВС * НК / 2.

Осмотрим треугольник СДК, площадь которого одинакова: Sсдк = ДК * НК / 2. Так как ДК = ВС, то Sавс = Sсдк.

Тогда площадь трапеции одинакова: Sавсд = Sасд + Sсдк = Sаск.

Площадь треугольника АСК определим по аксиоме Герона.

S = р * (р АС) * (р СК) * (р АК), где р полупериметр треугольника.

р = (АС + СК + АК) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 21 см.

S = 21 * (21 13) * (21 15) * (21 14) = 7056 = 84 см².

Sавсд = 84 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 84 см².