Верхушки D, E, F ромба ADEF, вписанного в треугольник ABC, лежат

Осмотрим все приобретенные треугольники после размещения ромба ADEF в треугольник. DE параллельна AF, и EF параллельна AD, так как ADEF ромб.

Треугольники DBE и EFC сходственны.Означает, DB / EF = DE / FC = BE / EC. ( 1 ).
Обозначим AF = X, FC = 10 - x, EF = x, BD = 14 - x,
Подставим известные значения.Из подобия треугольников следует:
(14 - х) / x = x / (10 - x).

140 - 24 * x + x ^ 2 = x ^ 2. 24 * x = 140. x = 35 / 6.
(14 - х) / x = (14 - 35 / 6 ) : (35 / 6) = (14 - 35) /6) : (35 / 6) = 49 / 35 = 7 / 5.

Из (1) берём : BE / EC = 7 / 5.

BE = EC * (7 / 5).
BE + EC = BC = 12.

EC + EC * (7 / 5) = (12 / 5) * EC = 12. EC = 5 (см), BE = 7 (см).