угол параллелограмма равен 120 градусов,стороны относятся как 5:8,а наименьшая диагональ одинакова

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2PP2GyS).

Пусть наименьшая сторона одинакова 5 * Х см, тогда великая одинакова 8 * Х.

Рассмотрим треугольник АВД, у которого угол А = 180 120 = 60⁰, сторона АВ = 5 * Х см, а сторона АД = 8 * Х см. Используя аксиому косинусов для треугольников.

ВД² = АВ² + ВД² 2 * АВ * ВД * CosА.

14² = (5 * Х)² + (8 * Х)² 2 * (5 * Х) * (8 * Х) * (1 / 2).

89 * Х² 40 * Х² = 196.

49 * Х2 = 196.

Х2 = 196 / 49 = 4.

Х = 2 см.

Тогда АВ = СД = 5 * 2 = 10 см.

АД = ВС = 8 * 2 = 16 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = AB * АД * SinA = 10 * 16 * 3 / 2 = 80 * 3 см².

Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма одинакова двойной сумме квадратов его 2-ух смежных сторон (АС + ВД) = 2 * (АВ + АД), тогда

АС² = 2 * (100 + 256) 196 = 516.

АС = 516 = 2 * 129 см.

Ответ: АС = 2 * 129 см, площадь параллелограмма равна 80 * 3 см².