1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А =90 градусов, АВ=20см,. Вышина

1.

Прямоугольный  треугольник это треугольник, у которого один из углов равен 90.

Вышина, проведенная из верхушки прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, сходственных данному.  

Таким образом, АВД сходствен АДС.

В сходственных треугольниках, три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам иного. Значит:

АС / АВ = АД / ВД = ДС / АД.

Для  того, чтоб отыскать эти пропорции, необходимо найти длину сторны ВД. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

АВ2 = АД2 + ВД2;

ВД2 = АВ2 - АД2;

ВД2 = 202 -122 = 400 144 = 256;

ВД = 256 = 16 см.

Сейчас с подмогою пропорции, найдем сторону АС:

АС / 20 = 12 / 16;

АС = 20 12 / 16 = 15 см.

Найдем сторону ДС:

ДС / 12 = 12 / 16;

ДС = 12 12 / 16 = 144 / 16 = 9 см.

Для вычисления cos C воспользуемся аксиомой косинусов, согласно которой косинусом является отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos C = ДС / АС;

cos C = 9 / 15 = 0,6.

Ответ: длина АС = 15 см; cos C = 0,6.

2.

Параллелограмм - это четырехугольник у которого обратные стороны одинаковы  и лежат на параллельных прямых.

Любая диагональ делит параллелограм на два одинаковых треугольника:

АВС = АСD; ВСD = АВD;

Для вычисления площади воспользуемся формулой площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними: 

S = a b  sin , где

a сторона АВ;

b сторона АD;

sin sin