В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC и в два раза

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2QizYrk).

Пусть меньшее основание трапеции одинаково Х см, тогда, по условию, большее основание будет одинаково 12 * Х.

Из вершин В и С трапеции опустим две вышины к основанию АД.

Осмотрим прямоугольный треугольник СНД, у которого, по условию, угол СДН = 60⁰, тогда угол ДСН = 180 90 60 = 30⁰. Катет ДН лежит против угла 300 и соответственно равен половине СД.

ДН = СД / 2 = Х / 2.

Определим длину отрезка АК.

АК = АД КН ДН = 2 * Х Х Х / 2 = Х / 2.

Так как АК = ДН, то трапеция АВСД равнобедренная, так как только у равнобедренной трапеции вышины отсекают у основания одинаковые отрезки.

Тогда АВ = ВС = СД = 6 см, а основание АД = 2 * 6 = 12 см.

АК = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Определим о аксиоме Пифагора высоту ВК.

ВК2 = АВ2 АК2 = 36 9 = 27.

ВК = 27 = 3 * 3 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС)  * ВК / 2 = (12 + 6) * 3 * 3  / 2 = 27 * 3   см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 27 * 3   см².