В прямоугольнике ABCD AD=10 см,AB=12 см.Через середину K стороны BC проведён

Для решении рассмотрим рисунок  (https://bit.ly/2IifQns).

Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.

Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по аксиоме Пифагора, МН² = МК² + КН² = 25 + 144 = 169.

МН = 13 см.

Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а как следует, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВМ = 5 * 2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * 2 / 2 = 30 * 2 см².

Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см².

Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.

Ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ одинакова 30 * 2 см². Площадь треугольника АВК равна 30 см². Между прямыми ВМ и АД 12 см.