основания трапеции равна 4 см и 18 см а боковые стороны

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QCpNOp).

Из вершин В и С трапеции проведем вышины ВК и СН.

Большее основание оделено на три отрезка. Сумма отрезков (АК + НД) равна разности оснований (АД  - ВС).

АК + НД = 18 4 = 14 см.

Обозначим длину отрезка АК через Х см, тогда длина отрезка НД = (14 Х) см.

В прямоугольных треугольниках АВК и СНД выразим, по аксиоме Пифагора, квадраты высот ВК и СН, которые равны между собой.

ВК² = АВ² АК² = 13² Х² = 169 Х².

СН² = СД² ДН² = 15² (14 Х)² = 225 196 + 28 * Х Х² = 29 + 28 * Х Х².

Приравняем правые доли равенств.

169 Х² = 29 + 28 * Х Х².

28 * Х = 140.

Х = 140 / 28 = 5 см.

ВК² = 169 5² = 144.

ВК = 12 см.

Ответ: Высота трапеции одинакова 12 см.