В правильной треугольной пирамиде сторона основания одинакова 3 см а боковое

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FRlgnX).

Медиана СН в равностороннем треугольнике АВС так же есть его медианой, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 3/2 см.

Треугольник АСН прямоугольный, тогда по аксиоме Пифагора, СН² = АС² АН² = 9 9 / 4 = 27 / 4.

СН = 3 * 3 / 2 см.

По свойству медиан, точка их скрещения разделяет медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.

СН = СО + ОН = 3 * 3 / 2 см.

3 * ОН = 3 * 3 / 2.

ОН = 3 / 2 см.

СО = СН ОН = 3 * 3 / 2 3 / 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике СОД, по аксиоме Пифагора, ДО² = ДС² СО² = 12 3 = 9.

ДО = 3 см.

Площадь основания пирамиды равна: Sосн = АВ * СН / 2 = 3 * 3 * 3 / 4 = 9 * 3 / 4 см².

Vпир = Sосн * ДО / 3 = (9 * 3 / 4) * 3 / 3 = 9 * 3 / 4 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 9 * 3 / 4 см³.