В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов ,а боковая

Равнобедренным именуется треугольник, в котором боковые стороны одинаковы.

Вышина равнобедренного треугольника является еще и биссектрисой угла при верхушке

Дано: АВС - равнобедренный треугольник, угол В = 120, АВ = 16 см.

Отыскать: вышину ВН = ? см.

Выполним чертеж к задачке

1. построим угол В = 120;
2. отложим на его гранях одинаковые отрезки ВА и ВС;
3. соединим точки А и С отрезком;
4. проведём перпендикуляр из точки В к отрезку АС.

Получили равнобедренный треугольник АВС. https://bit.ly/2HnTQHN

Найдём углы треугольника

По теореме, в любом равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы.

Обозначим неизвестные углы как х и запишем: угол А = углу С = х.

По теореме, сумма всех углов хоть какого треугольника одинакова 180.

Значит, угол А + угол В + угол С = 180.

Подставим в это равенство имеющиеся значения:

х + 120 + х = 180.

Решим приобретенное уравнение. Перенесём градусы из левой доли уравнения в правую с противоположным знаком, а оставшиеся однородные члены сложим:

х + х = 180 - 120,

2х = 60,

х = 60 : 2,

х = 30.

угол А = углу С = 30.

Найдём разыскиваемую высоту

Когда мы опустили вышину ВН к основанию треугольника АВС, вышло два равных прямоугольных треугольника АВН и СВН.

Рассмотрим треугольник АВН:

• АВ - гипотенуза;
• угол А = 30;
• ВН - катет против угла А.

По следствию прямоугольного треугольника, катет, который лежит против угла в 30, равен половине гипотенузы. Значит, ВН = 1 : 2 от АВ.

Найдём ВН, разделив АВ на два:

ВН = 16 : 2 = 8 см.