В треугольнике ABC вышина AD на 4 с меньше стороны BC.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Dncy0I).

Пусть длина вышины АД = Х см, тогда, по условию, ВС = Х + 4 см.

Площадь треугольника будет одинакова: Sавс = ВС * АД / 2.

16 = (Х + 4) * Х / 2

32 = Х² + 4 * Х.

Х² + 4 * Х 32 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = -8. Не подходит так как lt; 0.

Х2 = 4 см.

АД = 4 см, тогда ВС = 4 + 4 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, по аксиоме Пифагора, определим длину катета СД.

СД² = АС² АД² = 25 16 = 9.

СД = 3 см.

Тогда отрезок ВД = ВС СД = 8 3 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ2 = АД2 + ВД2 = 16 + 25 41.

АВ = 41 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = АС + ВС + АВ = 5 + 8 + 41 = 13 + 41 см.

Ответ: периметр треугольника равен 13 + 41 см.