Диагональ прямоугольника одинакова 102 см,а угол между диагоналями равен 45 градусов,найдите

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2NdzRPU).

Первый способ.

Площадь прямоугольника одинакова половине квадрата диагонали, умноженного на синус угла между диагоналями.

S = АД² * Sin45⁰ / 2 = ((10 * 2)² * 2 / 2) / 2 = 200 * 2 / 4 = 50 * 2 см2.

2-ой метод.

Диагонали прямоугольника разделяют его на четыре равнобедренных треугольника, одинаковые стороны которых одинаковы половине длины диагоналей. ОА = ОВ = ОС = ОД = 5 * 2 см.

Sоав = Scод = АО² * Sin45⁰ / 2 = ((5 * 2)² * 2 / 2) / 2 = 12,5 * 5 * 2 см2.

Sвос = Sаод = АО² * Sin135⁰ / 2 = ((5 * 2)² * 2 / 2) / 2 = 12,5 * 5 * 2 см2.

Sавсд = 2 * Sоав + 2 * Sвос = 50 * 2 см2.

Ответ: Площадь прямоугольника одинакова 50 * 2 см2.