Периметр прямоугольника равен 56 см,а одна из его сторон-16 см.Найдите синус

Прямоугольник - это четырехугольник, в которого обратные стороны попарно параллельны и одинаковы.

Для того чтобы вычислить синус угла меж диагоналями, удобнее всего использовать формулу площади прямоугольника через диагональ и синус острого угла меж диагоналями:

S = (d² sin ) / 2; где:

S площадь прямоугольника;

d диагональ прямоугольника;

sin синус угла меж диагоналями.

Для этого необходимо найти длину иной стороны АВ, длину диагонали АС и площадь прямоугольника.

Так как периметр прямоугольника это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД, то:

АВ = СД = (Р ВС АД) / 2;

АВ = СД = (56 16 16) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Для того чтоб отыскать диагональ АС осмотрим треугольник АВС. Применим аксиому Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400;

АС = 400 = 20 см.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину:

S = АВ ВС;

S = 12 16 = 192 см².

Для того чтоб вычислить синус угла меж диагоналями нужно:

S = (d² sin ) / 2;

d² sin = S 2;

sin = 2S / d²;

sin = (192 2) / 20² = 384 / 400 = 0,96.

Ответ: синус угла меж диагоналями равен 0,96.