В равнобокой трапеции наименьшее основание одинаково 6 см, боковая сторона 8

Трапецией именуется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не одинаковы меж собой.

Равносторонней именуется трапеция, в которой боковые стороны одинаковы:

АВ = СД.

Площадь трапеции это творенье полусуммы ее оснований на вышину:

S = (a + b) / 2 h, где:

S площадь трапеции;

a меньшее основание ВС;

b большее основание АД;

h вышина трапеции ВН.

Для вычисления площади найдем вышину трапеции и длину большего основания. Для этого осмотрим треугольник АВН.

Для вычисления длины большего основания, найдем отрезок АН. Применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН / АВ;

cos 60 = 1 / 2;

АН = АВ cos A;

АН = 8 1 / 2 = 8 / 2 = 4 см;

КД = АН = 4 см.

Так как отрезок большего основания, расположенный меж высотами трапеции, равен длине ее наименьшего основания:

НК = ВС;

АД = НК + АН + КД;

АД = 6 + 4 + 4 = 14 см.

Для вычисления вышины ВН применим аксиому Пифагора, сообразно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² АН²;

ВН² = 8² 4² = 64 16 = 48;  

ВН = 48 6,9 см.

S = (6 + 14) / 2 6,9 = 20 / 2 6,9 = 69 см².

Ответ: площадь трапеции одинакова 69 см².