В окружность вписаны правильные четырёхугольник и шестиугольник. Чему одинаково отношение сторон

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TyMFPT).

Пусть длина стороны четырехугольника одинакова Х см, а длина стороны шестиугольника равна У см.

Правильный четырехугольник есть квадрат, тогда его диагональ одинакова диаметру описанной вокруг него окружности. Из прямоугольного треугольника АВС, АС² = D² = Х² + Х² = 2 * Х².

АС = Х * 2 см. Тогда ОА = ОВ = R = D / 2 = Х * 2 / 2 см.

Правильный шестиугольник делит окружность на 6 дуг, градусная мера которых одинакова 360 / 6 = 60⁰.

Проведем радиус ОМ. Центральный угол ВОМ = 60⁰, а так как ОВ = ОМ, то треугольник ВОМ равносторонний, а как следует ВМ = У = Х * 2 / 2.

Тогда Х / У = 2 / 2 = 2.

Ответ: Отношение сторон одинаково 2.