В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания одинакова 12 корень из 2см,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HmRxnW).

Определим длину диагонали АС в основании пирамиды.

Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то его диагональ равна: АС = АВ * 2 = 12 * 2 * 2 = 24 см.

Точка О разделяет диагонали квадрата напополам, тогда ОС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Определим длину вышины пирамиды из прямоугольного треугольника РОС. По теореме Пифагора, РО² = РС² ОС² = 225 144 = 81.

РО = 9 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ² = (12 * 2)² = 288 см².

Тогда V = Sосн * РО / 3 = 288 * 9 / 3 = 864 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 864 см³.