в правильном четырехугольной пирамиде вышина одинакова 12см, а вышина боковой грани-15

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EuN5Sk).

Соединим точки О и Н.

Треугольник  МОН прямоугольный, тогда, по аксиоме Пифагора, ОН² = МН² МО² = 225 144 = 81.

ОН = 9 см.

Боковые грани пирамиды равносторонние треугольники, тогда вышина МН есть его медиана, а тогда ДН = СН.

Точка О середина диагонали АС, тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а как следует, АД = 2 * ОН = 2 * 9 = 18 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД * СД = 18 * 18 = 324 см².

Тогда V = Sосн * МО / 3 = 324 * 12 / 3 = 1296 см².

Ответ: Объем пирамиды равен 1296 см².