Боковаое ребро правильной трейгольной пирамиды = 10дм, а ее вышина =

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tGH0vT).

В прямоугольном треугольнике АДО, по аксиоме Пифагора, АО² = АД² ОД² = 100 36 = 64.

АО = 8 дм.

По свойству медиан треугольника, АО = 2 * ОН, тогда ОН = АО / 2 = 8 / 2 = 4 см.

АН = АО + ОН = 8 + 4 = 12 дм.

АН медианы, вышина и биссектриса треугольника АВС, тогда АН = ВС *  3 / 2.

ВС = 2 * АН / 3 = 2 * 12 / 3 = 8 * 3 дм.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = ВС * АН / 2 = 8 * 3 * 12 / 2 = 48 * 3 дм².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ДО / 3 = 48 * 3 * 6 / 3 = 96 * 3 дм².

Ответ: Объем пирамиды равен 96 * 3 дм².