В ромбе ABCD из верхушки тупого угла B проведена вышина BH

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2E1l9FP).

Площадь ромба одинакова творению вышины на основание.

Sавсд = АД * ВН, тогда:

135 = 15 * ВН.

ВН = 135 / 15 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета АН.

АН² = АВ² ВН² = 15² 9² = 225 81 = 144.

АН = 12 см.

Пусть длина отрезка МН = Х см, тогда ВМ = (9 Х) см.

Так как диагонали ромба есть биссектрисы углов при верхушках ромба, то АМ есть биссектриса треугольника АВН. Тогда, по свойству биссектрисы треугольника : АН / МН = АВ / ВМ.

12 / Х = 15 / (9 Х).

15 * Х = 108 12 * Х.

27 * Х = 108.

Х = МН = 108 / 27 = 4 см.

Определим площадь треугольника АМН.

Sамн = АН * МН / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 см².

Ответ: Площадь треугольника АМН равна 24 см².