высота правильной четырехугольной пирамиды одинакова квадратному корню их 6, а боковое

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wGaXht).

Осмотрим прямоугольный треугольник МОА у которого катет МО = 6 см, а угол МАО = 60⁰.

Тогда гипотенуза SinMAO = MO / МА.

Sin60 = 6 / MA.

MA = 6 / (3 / 2) = 2 * 6 / 3 = 2 * 18 / 3 = 2 * 2 см.

Угол АМО = 180 90 60 = 30⁰. Тогда катет АО лежит против угла 300, и равен половине длины АМ.

АО = МА / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

Диагональ основания одинакова: АС = АО * 2 = 2 * 2 см.

Тогда сторона основания будет одинакова: АВ = ВС = СД = АД = АС / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

Определим апофему пирамиды.

МН2 = МО2 + ОН2 = (6)² + 1² = 7.

МН = 7 см.

Определим площадь боковой поверхности через полупериметр и апофему.

р = (АВ + ВС + СД + АД) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Sбок = р * МН = 4 * 7 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды 4 * 7 см².