В основании конуса проведена хорда, которая видна из центра основания под

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2RdmLDk).

Из треугольника АВО, по теореме косинуса определим длину хорды АВ.

АВ² = R² + R² 2 * R * R * Сos = 2 * R² 2 * R² * Cos = 2 * R² * (1 Cos).

Длину хорды АВ так де выразим из треугольника АСВ, обозначив образующие АС и ВС через L.

АВ² = L² + L² 2 * L * L * Cos = 2 * L² 2 * L² * Cos = 2 * L² * (1 Cos).

Тогда: 2 * R² * (1 Cos) = 2 * L² * (1 Cos).

L² = (R² * (1 Cos)) / (1 Cos).

L = R * ((1 Cos) / (1 Cos)).

Из прямоугольного треугольника АОС определим величину катета ОВ.

ОВ² = h² = L² + R² =  (R² * (1 Cos)) / (1 Cos) + R² = R² * (((1 Cos) / (1 Cos)) 1).

OB = h = R * (((1 Cos) / (1 Cos)) 1) = R * (( Cos Cos) / (1 Cos)).

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = п * R * L = п * R * R * ((1 Cos) / (1 Cos)) = п * R² * ((1 Cos) / (1 Cos)) cм².

Определим объем конуса.

V = (1/3) * п * R² * h = (1/3) * п * R² * R * (( Cos Cos) / (1 Cos)) = (1/3) * п * R³ * (( Cos Cos) / (1 Cos)).

Ответ: Площадь боковой поверхности равна: п * R² * ((1 Cos) / (1 Cos)) cм².

Объем конуса равен: (1/3) * п * R³ * (( Cos Cos) / (1 Cos)).