Через точку A лежащую на окружности проведены поперечник AB и хорда

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ntP284).

Проведем из точки С хорду СМ, перпендикулярную диаметру АВ окружности.

Так как поперечник окружности, перпендикулярный хорде, разделяет хорду на одинаковые доли, то СД =МД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого угол Д прямой, угол А = 30⁰ по условию, гипотенуза АС = 8 см. Так как катет СД лежит против угла 30⁰, то его длина равно половине длины гипотенузы, как следует, СД = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда МД = СД =  4 см, а СМ = МД +СД = 4 + 4 = 8 см.

Ответ: Длина хорды СМ одинакова 8 см.