В окружности проведены хорды АС и BD так что они пересекаются

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2YKU1mh).

Проведем хорду ВД.

В треугольнике РВД угол РВД равен вписанному углу СВД, который опирается на дугу СД, а как следует, равен половине градусной меры дуги СД, а соответственно половине центрального угла СОД.

Угол РДВ треугольника РВД равен вписанному углу АДВ, опирающегося на дугу АВ, тогда угол РДВ = АОВ / 2.

Тогда в треугольнике РДВ угол ВРД = (180 (АОВ + СОД) / 2).

Углы АРВ и ВРД смежные, тогда угол АРВ = (180 180 + (АОВ + СОД) / 2) = (АОВ + СОД) / 2, что и требовалось обосновать.