В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь
В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD.Найдите площадь трапеции,если угол CAD=30 градусов, AD=12 cv
Задать свой вопросДля решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xDGMHj).
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого угол САД = 300.
Тогда катет СД лежит против угла 300, а соответственно, его длина одинакова половине длины гипотенузы АД. СД = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.
В треугольнике АСД угол АДС = 180 90 30 = 600, тогда и угол ВАД равен 600, так как трапеция равнобедренна.
Угол ВСА = САД как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол ВАС = ВСА, и треугольник АВС равнобедренный АВ = ВС = 6 см.
Отрезок ДЕ, основания АД равен полуразности оснований. ДЕ = (АД ВС) / 2 = (12 6) / 2 = 3 см.
Тогда в прямоугольном треугольнике СЕД, по теореме Пифагора, определим катет СЕ.
СЕ2 = СД2 ДЕ2.
СЕ2 = 36 9 = 27.
СЕ = 3 * 3 см.
Определим площадь трапеции.
S = (АД + ВС) * СЕ / 2 = (12 + 6) * 3 * 3 / 2 = 27 * 3 см2.
Ответ: Площадь трапеции равна 27 * 3 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.