В прямоугольнике АBCD на гранях BC и AD взяты точки E

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2FZpKJu).

Треугольник АВЕ равнобедренный, так как АВ = ВЕ по условию, тогда угол ВАЕ = ВЕА.

Угол ВЕА = ЕАД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АЕ, тогда и угол ВАЕ = ЕАД, а следовательно отрезок АЕ биссектриса угла ВАД. Аналогично ДF биссектриса угла ВСД. Что и требовалось обосновать.

Прямоугольные треугольники АВЕ и СДF равны по двум катетам, тогда АЕ = CF. В четырехугольнике АЕСF отрезки СЕ и АF одинаковы, так как ВС = АД, а ВЕ = ДF. Так как в четырехугольнике АЕСF обратные стороны попарно одинаковы, то это параллелограмм.

Ответ: Четырехугольник АЕСF параллелограмм.