В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2AZ51RU).

Пусть величина острого угла ромба равна Х⁰, ВАД = Х⁰.

Так как сумма примыкающих углов ромба равна 180⁰, то угол АВС = 180 Х.

Диагонали ромба делят углы при верхушках напополам, тогда угол ВАО = Х / 2. Так как отрезок АМ биссектриса угла ВАС, то угол ВАN = (Х / 2) / 2 = Х / 4.

Угол ВМА и МСА смежные углы, сумма которых одинакова 1800, тогда угол ВМА = 180 120 = 60⁰.

В треугольнике АВМ сумма внутренних углов одинакова: (Х / 4 + (180 Х) + 60) = 180.

3 * Х / 4 = 60.

Х = 80⁰, тогда угол АВС = 180 80 = 100⁰.

Угол АВО = АВС / 2 = 100 / 2 = 50⁰.

Угол ANB = 180 АВО ВАN = 180 50 20 = 110⁰.

Ответ: Угол ANB равен 110⁰.