в трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB ,угол АВD=углу

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wXuCtr).    

Осмотрим треугольник ВСД. Угол ДВС равен углу АДВ как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей ВС. Так как, по условию, угол АДВ равен углу ВДС, то угол ВДС = ДВС = 30⁰, тогда треугольник ВСД равнобедренный и ВС = СД.

Осмотрим треугольник АВД, у которого, по условию, угол В прямой, а угол Д = 30⁰, тогда угол ДАВ = 180 90 30 = 60⁰. Так как угол ДАВ = 600, и угол АДС = 30 + 30 = 60⁰, то трапеция равнобедренная и АВ = СД.

В треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 30⁰, как следует, он равен половине гипотенузы АД, тогда АД = АВ * 2.

Пусть АВ = Х см, тогда АВ = ВС = СД = Х см, АД = 2 * Х.

Периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х = 60.

Х = 60 / 5 = 12 см.

АД = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: АД = 12 см.