Основания равнобедренной трапеции одинаковы 30 и 10. Прямые, объединяющие середину большего

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xlUb7E).

Докажем подобие треугольников АМК и ВСМ. Угол АМК = ВМС, как вертикальные углы. Угол МАК = ВСМ как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АД и ВС секущей АС. Тогда треугольники АМК и ВСМ сходственны по двум углам.

Тогда: АК / ВС = КМ / ВМ.

КМ / ВМ = 15 / 10 = 3 / 2.

Подобно доказываем подобие треугольников КНД и ВСН. Тогда:

ДК / ВС = КН / СН.

КН / ВН = 15 / 10 = 3 / 2.

Так как коэффициент подобия в обоих случаях схож, то правосудно следующее отношение:

КМ / ВМ = КН / СН = 3 / 2.

КМ = КН, а СН = СК КН = ВК КМ, тогда:

КМ / ВМ = КМ / (ВК КМ) = 3 / 2.

3 * (ВК КМ) = 2 * КМ.

3 * ВК = 2 * КМ + 3 * КМ.

ВК / КМ = 5 / 3.

Осмотрим треугольники ВСК и МНК, которые сходственны по двум углам, угол К у их общий, а угол КВС = КМН как соответствующые углы при пересечении параллельных ВС и МН секущей ВК.

Тогда ВС / МН = ВК / КМ = 5 / 3.

ВС / МН = 5 / 3.

10 / МН = 5 / 3.

МН = 10 * 3 / 5 = 6 см.

Ответ: МН = 6 см.