Трапеция abcd вписана в окружность так, что основание ad - поперечник

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Q2Ktl5).

Так как трапеция вписана в окружность, то трапеция равнобедренная, тогда ее диагонали одинаковы, и равны углы при ее основаниях.

Используем формулу площади трапеции через диагонали и угол между ними.

Sавсд = АС * ВД * SinСОД / 2.

64 = 16 * 16 * SinСОД / 2.

SinСОД = 64 * 2 / 16 * 16 = 0,5.

Угол ВОС = АОД = 180 30 = 150⁰.

Треугольники АОД и ВОС равнобедренные, так как ВО = СО, АО = ДО, по свойству диагоналей равнобедренной трапеции. Тогда угол ОВС = ОСВ = ОАД = Хвала = (180 150) / 2 = 15⁰.

Угол СОД = АОВ = 30⁰.

Угол АВД и АСД = 90⁰, так как опираются на диаметр окружности.

Тогда угол АВС = ВСД = 90 + 15 = 105⁰.

Так как сумма углов при боковых гранях трапеции равна 180⁰, тогда угол ДАВ = СДА = 180 105 = 75⁰.

Ответ: Углы трапеции одинаковы 75⁰ и 105⁰.