В треугольнике АВС даны три стороны: АВ=26 см, ВС=30 см и

Для решении осмотрим рисунок (https://bit.ly/2wppBsC).

Воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника, она разделяет противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим граням.

АВ / АМ = ВС / СМ.

Пусть АМ = Х см, тогда СМ = АС Х = 28 Х.

26 / Х = 30 / (28 Х).

30 * Х = 26 * (28 Х).

56 * Х = 728.

Х = АМ = 13 см.

СМ = 28 13 = 15 см.

Определим площадь треугольника АВС через полупериметр.

Р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (26 + 30 + 28) / 2 = 42.

Sавс = р * (р АВ) * (р ВС) * (р АС) = 42 * 16 * 12 * 14 = 112896 = 336 см².

Так же Sавс = АС * ВН / 2.

336 * 2 = 28 * ВН.

ВН = 672 / 28 = 24 см.

ВН является также вышиной треугольников АВМ и ВМС.

Sавм = АМ * ВН / 2 = 13 * 24 / 2 = 156 см².

Sвмс = СМ * ВН / 2 = 15 *24 / 2 = 180 см².

Тогда Sвнм = Sвмс Sавм = 180 156 = 24 см².

Ответ: Sвнм = 24 см².