DABC- Верный ТЕТРАЭДР С РЕБРОМ а M-середина BD N-середина AD К-cереедина

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZbI7Cc).

Так как тетраэдр верный, то его основание и боковые грани есть равносторонние треугольники с длиной ребра а см.

Точки М, К и Н середины боковых ребер тетраэдра, тогда отрезки МК, НК и МН есть средние полосы боковых граней, тогда МН = МК = НК = АВ / 2 = а / 2 см.

Сечение МНК представляет собой равносторонний треугольник.

Проведем вышину КР, которая так же есть медиана сечения, тогда МР = НР = МН / 2 = а / 4 см.

По аксиоме Пифагора, КР2 = МК² МР² = (а² / 4) (а² / 16) = а² * 3 / 16.

КР = а * 3 / 4 см.

Тогда Sмкн = КР * МН / 2 = (а * 3 / 4) * (а / 2) / 2 = а² * 3 / 16 см².

Ответ: Площадь сечения равна а² * 3 / 16 см².