В равнобедренном треугольнике ABCгде AB=BC проведена AK Найдите периметр треугольника ABCесли

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2W9NtLL).

Пусть длина отрезка ВК = Х см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то сторона АВ = ВС, тогда АВ = (Х + 6) см.

По условию, АК биссектриса угла ВАС, тогда по свойству биссектрисы треугольника, отрезки, кА которые биссектриса делит обратную сторону на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

КС / КВ = АС / АВ.

6 / Х = 10 / (Х + 6).

10 * Х = 6 * Х + 36.

4 * Х = 36.

Х = ВК = 36 / 4 = 9 см.

Тогда ВС = АВ = СК + ВК = 6 + 9 = 15 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Р = 2 * ВС + АС = 2 * 15 + 10 = 30 + 10 = 40 см.