Четырёхугольник АВСD имеет верхушки точек А(-2;-1) В(-3;2) С(3;2)D(4;-1).Докажите,что АВСD -параллелограмм и

Для решения используем формулу определения длины отрезка по его координатам.

d = (Х₂ Х₁)² +(У₂ У₁)², где d длина отрезка, Х₁, Х₂, У₁, У₂ координаты точек отрезка.

АВ (-3 (-2))² + (2 (-1))² = 1 + 9 = 10 см.

СД = (4 3)² + (-1 2)² = 1 + 9 = 10 см.

АД = (4 (-2))² + (-1 (-1))² = 36 + 0 = 36 = 6 см.

ВС = (3 (-3))² + (2 (-2))² = 36 + 0 = 36 = 6 см.

Длины противоположных сторон четырехугольника одинаковы, это может быть прямоугольник либо параллелограмм. Определим длины его диагоналей.

АС = (3 (-2))² + (2 (-1))² = 25 + 9 = 34 см.

ВД = (4 (-3))² + (-1 (-2))² = 49 + 1 = 50 см.

Так как диагонали имеют различную длину, то АВСД параллелограмм, что и требовалось обосновать.

Ответ: Длина диагонали АС одинакова 34 см.