ABCD-четырехугольник А(-3;-1), B(1;2), C(5;-1), D(1;-4)Обосновать что ABCD-ромб?

По данным координатам вершин четырехугольника определим длины их его сторон.

АВ² = (Х2 Х1)² + (У2 У1)² = (1 (-3))² + (2 (-1))² = 16 + 9 = 25.

АВ = 5 см.

ВС² = (5 1)² + (-1 2)² = 16 + 9 = 25.

ВС = 5 см.

СД² = (1 5)² + (-4 (-1))² = 16 + 9 = 25.

СД = 5 см.

АД² = (1 (-3))² + (-4 (-1))² = 16 + 9 = 25.

АД = 5 см.

Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат либо ромб. Определим длины диагоналей.

АС² = (5 (-3))² + (-1 (-1))² = 64 + 0 = 64.

АС = 8 см.

ВД² = (1 1)² + (-4 2)² = 0 + 36 = 36.

ВД = 6 см.

Диагонали различной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось обосновать.