В равнобедренную трапецию с основаниями 8 и 2 вписана окружность. отыскать

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SZRscI).

Поскольку  окружность вписана в трапецию, то сумма длин оснований этой трапеции, одинакова сумме длин ее боковых сторон.

ВС + АД = АВ + СД.

Трапеция АВСД равнобокая, АВ = СД, а значит, ВС + АД = 2 * АВ = (2 + 8) = 10 см.

АВ = СД = 10 / 2 = 5 см.

Вышина ВН, разделяет большее основание АД на два отрезка, длина наименьшего из которых одинакова полуразности длин оснований. Тогда АН = (АД ВС) / 2 = (8 2) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину катета ВН.

ВН² = АВ² АН² = 25 9 = 16.

ВН = 4 см.

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине длины высот трапеции.

R = ВН / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим длину окружности. L = 2 * п * R = 4 * п.

Ответ: Длина окружности равна 4 * п.