В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2ZFUCWU).

Первый метод.

Пусть угол САД = Х⁰, тогда, так как АД биссектриса угла, то угол САВ = 2 * Х⁰.

Треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВСА = САВ = 2 * Х⁰.

Угол АДВ наружный угол треугольника АСД, который равен сумме не смежных с ним внутренних углов. Тогда угол АДВ = САД + АСД.

105 = Х + 2 * Х = 3 * Х.

Х = 105 / 3 = 35⁰.

Угол ВАС = ВСА = 2 * 35 = 70⁰. Тогда угол АВС = (180 70 70) = 40⁰.

Второй метод.

Пусть угол АВС = Х⁰, тогда угол ВАС = ВСА = (180 Х) / 2 = (90 Х / 2)⁰.

Так как АД биссектриса угла ВАС, то угол ВАД = ВАС / 2 = (90 Х / 2) / 2 = 45 Х / 4.

В треугольнике АВД:

(Х + (45 Х / 4) + 105) = 180.

0,75 * Х = 30.

Х = АВС = 40⁰.

ВАС = ВСА = (180 40) / 2 = 70⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС одинаковы 40⁰, 70⁰, 70⁰.