Вышина трапеции равна наименьшему основанию и в два раза меньше огромного

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2THuRSa).

Пусть длина вышины трапеции одинакова Х см, тогда, по условию, меньшее основание равно ВС = Х см, а большее основание одинаково АД = 2 * Х см.

Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (Х + 2 * Х) * Х / 2 = 54.

3 * Х² = 108.

Х² = 108 / 3 = 36.

Х = ВН = 6 см.

Ответ: Высота трапеции одинакова 6 см.

2).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Hed5Vh).

В прямоугольном треугольнике КМВ один из его острых углов равен 45⁰, тогда этот треугольник и равнобедренный, тогда МВ = КВ = 6 см.

Длина основания КР = КВ + РВ = 6 + 8 = 14 см.

Определим площадь треугольника КМР.

Sкмр = КР * МВ / 2 = 14 * 6 / 2 = 42 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 42 см².