В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC=9 см и AD=25 см

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2RsPy36).

По свойству окружности вписанной в трапецию, центр этой окружности есть точка скрещения биссектрис углов трапеции. Тогда отрезки ОА и ОВ есть биссектрисы углов АВС и ВАД.

Сумма углов при боковых сторонах трапеции одинакова 180⁰. Угол АВС + ВАД = 180⁰, тогда (АВС + ВАД) / 2 = 90⁰.

Угол АВО + ВАО = 90⁰, тогда угол АОВ = 180 АВО ВАО = 180 90 = 90⁰.

Треугольник АВО прямоугольный с прямым углом АОВ, что и требовалось обосновать.