A(-5,-6) b(-2,3) c(10,9) d(7,0)доказать что abcd параллелограмм и отыскать длины сторон

A(-5,-6) b(-2,3) c(10,9) d(7,0) обосновать, что abcd параллелограмм и отыскать длины сторон.

У параллелограмма обратные стороны одинаковы по величине.

Если на плоскости даны координаты двух точек, то длина отрезка соединяющего эти точки одинакова:

((x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²).

Найдём длины всех сторон четырёхугольника:

ab = ((- 3) ² + (- 9) ²) = 90.

bc = ((- 12) ² + (- 6) ²) = 180.

cd = ((3) ² + (9) ²) = 90.

da = ((12) ² + (6) ²) = 180.

Так как:

ab = cd; bc = da,  то это параллелограмм.

Проверим 2-ое свойство параллелограмма:

в параллелограмме обратные углы одинаковы.

Проведём одну диагональ, которая разбивает наш четырёхугольник на два треугольника. У треугольников одна сторона общая, а две других стороны одного треугольника одинаковы подходящим сторонам иного треугольника по доказанному ранее результату.

Как следует треугольники одинаковы и одинаковы углы, обратные общей стороне. Означает обратные углы четырёхугольника равны.

Подобно и с иной диагональю.

Свойство выполняется и как следует, данный четырёхугольник является параллелограммом.