В равнобедренную трапецию, длина боковой стороны которой одинакова 17 см., вписана

В равнобедренной трапеции диагональ вписанной в нее окружности одинакова вышине трапеции.       D = h = 15 cм. Рассмотрим треугольник АЛС. АЛ - вышина и катет, АС - гипотенуза прямоугольного треугольника. По аксиоме Пифагора найдем СЛ.

СЛ = 17 - 15 = 289 - 225 = 64

CЛ = 64 = 8 см.

Теперь найдем площадь трапеции через поперечник вписанной окружности.

S = D / sin с

sin c = 15/17 - катет противолежащий деленный на гипотенузу.

S = 15 / 15/17 = 15 * 15 * 17/15 = 15 * 17 = 255 cм.

Дальше через площадь трапеции найдем среднюю линию трапеции m.

S = c * m * sin c

m = S /c * sin c

m = 255 / 17 * 15/17 = 255 / 15 = 17 см - средняя линия трапеции.

m = (a + b) / 2  - средняя линия через основания.

2m = a + b.

2 * 17 = a + b

34 = a + b.

Большее основание СМ разделено на три отрезка, из которых два знамениты. СЛ = 8 см и КМ = 8 см.

34 - 16 = 18 см - сумма противолежащих сторон прямоугольника АВКЛ. АВ = ЛК - наименьшее основание.

b = 18 / 2 = 9 см - наименьшее основание.

а = 8 + 9 + 8 = 25 см - большее основание

https://bit.ly/2E7995H