В параллелограме со сторанами 8 см и 12 см и косинусом

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2RKVggE).

Из треугольника АВД, по аксиоме косинусов определим длину диагонали ВД.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * CosA.

ВД² = 64 + 144 2 * 8 * 12 * 1 / 4 = 208 48 = 160.

ВД = 160 = 4 * 10 см.

Пусть угол ВАД = Х⁰, тогда угол АВС = (180 Х)⁰.

Cos(180 X) = - CosX.

Тогда CosАВС = -1 / 4.

В треугольнике АВС, по теореме косинусов определим длину АС.

АС² = АВ² + ВС² 2 * АВ * ВС * CosA.

АС² = 64 + 144 2 * 8 * 12 * (-1 / 4) = 208 + 48 = 256.

АС = 16 см.

Ответ: Диагонали параллелограмма одинаковы 16 см и 4 * 10 см.