Апофема правильной. треугольной пирамиды одинакова 4 см, а радиус окружности вписаный

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tGzdOD).

Точка скрещения биссектрис треугольника есть центр вписанной окружности, а так как треугольник АВС равносторонний, то центр окружности есть точка скрещения медиан и высот.

Тогда R = ОК = 3 см. По свойству медиан, ОВ = 2 * ОК = 2 * 3 см, тогда ВК = ОК + ОВ = 3 * 3 см.

Отрезок ВК вышина равностороннего треугольника, тогда ВК = АС * 3 / 2.

АС = 2 * ВК / 3 = 2 * 3 * 3 / 3 = 6 см.

Определим площадь боковой грани пирамиды.

Sдсв = ВС * ДН / 2 = 4 * 6 / 2 = 12 см².

Тогда Sбок = 3 * Sдсв = 3 * 12 = 36 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 36 см².