В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AC в

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2BTvxww).

Докажем подобие треугольников АМК и СМД. Углы АМК и СМД одинаковы как вертикальные углы, а угол АКМ и ДСМ одинаковы как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых КВ и СД секущей СК. Тогда треугольники АМК и СМД поддоны по двум углам.

По условию, СМ / СМ = 2 / 3, тогда и АМ / ДМ = 2 / 3.

Пусть длина отрезка АМ = 2 * Х см, тогда ДМ = 2 * Х см, а АД = ВС = АМ + ДМ = 5 * Х см.

Так как СК медиана, то треугольник СДМ равнобедренный, СД = ДМ = 3 * Х см.

Тогда периметр параллелограмма равен: Равсд = 2 * (АВ + АД) = 2 * (3 * Х + 5 * Х) = 16 * Х = 48 см.

Х = 48 / 16 = 3.

Тогда АВ = СД = 3 * 9 = 9 см, ВС = АД = 5 * 3 = 15 см.

Ответ: Стороны параллелограмма одинаковы 9 см и 15 см.