В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а высота -

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FIGi6V).

Основанием правильной пирамиды есть равносторонний треугольник АВС. Вышина СН, проведенная к стороне АВ так же есть и медиана треугольника, тогда ВН = АН = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = ВС² ВН² = 144 36 = 108.

СН = 6 * 3 см.

По свойству медиан, точка их пересечения делит медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.

СН = СО + ОН = 6 * 3 см.

3 * ОН = 6 * 3.

ОН = 2 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН tgДНО = ДО / ОН = (10 * 3) / (2 * 3) = 5.

Ответ: Тангенс угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен 6.